知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（
1
x
）＜f（1）的实数x的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=lg(x+
x2+1
)+x，如果f（1+a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是．

难度：中等

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3．某同学在研究函数f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）时，得到一下四个结论：
①f（x）的值域是（-1，1）；
②对任意x∈R，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），则对任意的n∈N^*，f_n（x）=
x
1+n|x|
；
④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t²-2at+
1
2
恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．

难度：较难

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4．若函数f（x）=
ax2-1
x
在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，则f（x）= ．

难度：较易

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6．若函数f（x）=|3^x+
a
3x
|在x∈[-
1
2
，1]上是增函数，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．设函数f（x）=x²-λx（x∈N^*）是增函数，实数λ的取值范围是．

难度：中等

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8．若函数y=x³+x²+mx+1在（0，1）上的单调递增，则m的取值范围是．

难度：较易

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9．对于函散y=f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递增或单凋递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）是闭函数．
给出下面四个函数：
（1）f（x）=x³，x∈R；
（2）f（x）=2^x-1．x∈R；
（3）f（x）=x²-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin
π
2
x，x∈[0，1]，
其中为闭函数的有（把你认为正确的函数序号都填上）．

难度：较易

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10．若函数y=x³+x²+mx+1在[0，1]上的单调递增，则m的取值范围是．

难度：较易

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