知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
8
)= ．

难度：中等

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2．若函数f（x）=|e^x+
a
ex
|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
1
3
x3-
b
2
x2+x+d在R上单调，则b的取值范围为．（用区间表示）

难度：中等

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4．函数f（x）=-x²+2ax与g（x）=
1-ax
x+1
在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．若函数f（x）=4x³-2ax+a在R上单调递增，则a的取值范围．

难度：中等

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6．已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；
（3）若对于任意x∈[
1
2
，3]都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x³+bx（x∈R）在[-1，1]上是减函数，则b的取值范围是．

难度：中等

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8．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
①函数f（x）在D内是单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
那么称函数f（x）为“W函数”．
已知函数f(x)=-
x
-k为“W函数”．
（1）当k=0时，b-a的值是；
（2）实数k的取值范围是．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=
ex
m
+
m
ex
（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
-(x-2)2+2，x≤1
|x-2|，x＞1
，则f（f（3））= ，f（x）的单调减区间是．

难度：中等

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