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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\log _{a}(1-x)+\log _{a}(x+3)\)，其中\(0 < a < 1\)
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域；
              \((2)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求\(f(x)\)的最小值．
              难度：易
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            • 2．
              已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=\log _{2}( \dfrac {1}{2^{x}}+a)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 1\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+2x=0\)的解集中恰有一个元素，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈[-1,0]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t,t+1]\)上的最大值与最小值的和不大于\(\log _{2}6\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax-1+b(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=-x^{3}+3x^{2}+9x+a\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为\(20\)，求它在该区间上的最小值．
              难度：较难
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            • 5．
              设函数\(f(x)=a^{2x}+ma^{-2x}(a > 0,a\neq 1)\)是定义在\(R\)上的奇函数．
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(1)= \dfrac {15}{4}\)，且\(g(x)=f(x)-2kf( \dfrac {x}{2})+2a^{-2x}\)在\([0,1]\)上的最小值为\(2\)，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=|2x-a|+|x+ \dfrac {2}{a}|\)
              \((1)\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 1\)；
              \((2)\)求函数\(g(x)=f(x)+f(-x)\)的最小值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+2x+a}{x}\)，\(x∈[1,+∞)\)，
              \((1)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若对任意\(x∈[1,+∞)\)，\(f(x) > 0\)恒成立，试求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a}{x}\)，\(a\)为常数
              \((1)\)判断\(f(x)\)在定义域内的单调性
              \((2)\)若\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=3-2\log _{2}x\)，\(g(x)=\log _{2}x\)；
              \((I)\)当\(x∈[1,4]\)时，求函数\(h(x)=[f(x)+2g(x)]^{f(x)}\)的最值；
              \((II)\)如果对任意的\(x∈[1,4]\)，不等式\(f(x^{2})\cdot f( \sqrt {x}) > k\cdot g(x)\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              设函数\(f(x)=\log _{a}(x-3a)(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，当点\(P(x,y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点时，点\(Q(x-2a,-y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点．
              \((1)\)写出函数\(g(x)\)的解析式；
              \((2)\)把\(y=f(x)\)的图象向左平移\(a\)个单位得到\(y=h(x)\)的图象，函数\(F(x)=-[a^{-h(x)}]^{2}+2a^{-h(x)}\)，是否存在实数\(m\)，\(n(m < n)\)，使函数\(F(x)\)的定义域为\((m,n)\)，值域为\((m,n).\)如果存在，求出\(m\)，\(n\)的值；如果不存在，说明理由；
              \((3)\)若当\(x∈[a+2,a+3]\)时，恒有\(|f(x)-g(x)|\leqslant 1\)，试确定\(a\)的取值范围．
              难度：难
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