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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{4^{x}}- \dfrac {λ}{2^{x-1}}+3(-1\leqslant x\leqslant 2)\)．
              \((1)\)若\(λ= \dfrac {3}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值是\(1\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x+2\cos ^{2}x-1\)，记函数\(f(x)\)在区间\([t,t+ \dfrac {π}{4}]\)上的最大值为\(M_{t}\)，最小值为\(m_{t}\)，设函数\(h(t)=M_{t}-m_{t}\)，若\(t∈[ \dfrac {π}{12}, \dfrac {5π}{12}]\)，则函数\(h(t)\)的值域为\((\)　　\()\)
              A．\([ \sqrt {3},2 \sqrt {2}]\)
              B．\([ \sqrt {3},2]\)
              C．\([1,2]\)
              D．\([1,2 \sqrt {2}]\)
              难度：难
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            • 3．

              若函数\(f(x)=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{13}{2}\)在区间\(\left[a,b\right] \)上的最小值为\(2a\)，最大值为\(2b\)，求\(\left[a,b\right] \)．

              难度：中等
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            • 4． 已知函数\(f(x)=a \sqrt{x}- \dfrac{x^{2}}{e^{x}}(x > 0)\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=0\)时，判断函数\(y=f(x)\)极值点的个数；

              \((\)Ⅱ\()\)若函数有两个零点\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)\((x\)\({\,\!}_{1}\)\( < x\)\({\,\!}_{2}\)\()\)，设\(t=\)\( \dfrac{x_{2}}{x_{1}}\)，证明：\(x\)\({\,\!}_{1}\)\(+x\)\({\,\!}_{2}\)随着\(t\)的增大而增大．

              难度：难
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            • 5．

              已知函数\(f(x)= \dfrac{x}{1+x}(x > 0) \)，设\(f(x)\)在点\((n,f(n))(n∈N*)\)处的切线在\(y\)轴上的截距为\({b}_{n} \)，数列\(\{{a}_{n}\} \)满足：\({a}_{1}= \dfrac{1}{2} \)，\({a}_{n+1}=f({a}_{n}) (n∈N*)\)，在数列\(\{ \dfrac{{b}_{n}}{{{a}_{n}}^{2}}+ \dfrac{λ}{{a}_{n}}\} \)中，仅当\(n=5\)时，\( \dfrac{{b}_{n}}{{{a}_{n}}^{2}}+ \dfrac{λ}{{a}_{n}} \)取最小值，则\(λ \)的取值范围是(    )

              A．\((-11,-9)\)           
              B． \((- \dfrac{11}{2},- \dfrac{9}{2}) \)
              C．\(( \dfrac{9}{2}, \dfrac{11}{2}) \)
              D．\((9,11)\)
              难度：较难
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            • 6．

              若关于\(x\)不等式\({{x}^{2}}+ax+4 < 0\)在区间\(\left[ 1,5 \right]\)上有解，则\(a\)的取值范围为\((\)      \()\)

              A．\((-∞,-4] \)
              B．\(\left(-∞,-4\right) \)
              C．\([-4,+∞) \)
              D．\(\left(-4,+∞\right) \)
              难度：中等
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            • 7．

              已知函数\(f(x)={{x}^{2}}+|x-a|+1,x\in R,a\in R\)．

              \((1)\)当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；

              \((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值为\({g}(a)\)，令\(m={g}(a)\)，求\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．

              设函数\(f_{n}(x)=x^{n}+bx+c(n∈N^{*},b\)、\(c∈R)\)．

              \((1)\)当\(n=2\)，\(b=1\)，\(c=-1\)时，求函数\(f_{n}(x)\)在区间\((\dfrac{1}{2},1)\)内的零点；

              \((2)\)设\(n\geqslant 2\)，\(b=1\)，\(c=-1\)，证明：\(f_{n}(x)\)在区间\((\dfrac{1}{2},1)\)内存在唯一的零点；

              \((3)\)设\(n=2\)，若对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[-1,1]\)，有\(|f_{1}(x_{1})-f_{2}(_{x2})|\leqslant 4\)，求\(b\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left(a-1\right)x+4-2a,x < 1 \\ 1+{\log }_{2}x,x\geqslant 1\end{cases} \)，若\(f\left(x\right) \)的值域为\(R\)，则实数\(a\)的取值范围是

              A．\((1,2] \)
              B．\((-∞,2] \)
              C．\((0,2] \)
              D．\([2,+∞) \)
              难度：难
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            • 10．
              设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足 \(a_{3}=5\)，\(a_{10}=-9\)。
              \((\)Ⅰ \()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ \()\)求 \(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和\(S\)\({\,\!}_{n}\)及使得\(S\)\({\,\!}_{n}\)最大的序号 \(n\)的值。

              难度：中等
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