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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2．
              （1）求a，b，c的值；
              （2）若对任意x∈（0，1]都有f(x)≤
              k
              x
              成立，求实数k的取值范围；
              （3）若对任意x∈（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知定义域为R的函数f(x)=
              1
              2x+1
              +a              为奇函数．
              （1）求a的值；
              （2）证明函数f（x）在R上是减函数；
              （3）若不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．
              （Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
              （Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）    0，g′（x）    0．
              难度：中等
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            • 5． 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
              （Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
              难度：较难
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