知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+
a
x
（x≠0，a∈R）
（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）=log₂x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=mx+
4
x
，且f（4）=3．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²+4[sin（θ+
π
3
）]x-2，θ∈[0，2π]]．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-
3
，1]上是单调函数，求θ的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=lg(
4-x
4+x
)，其中x∈（-4，4）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

难度：中等

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6．设f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．
（1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求[f（x）]²-[g（x）]²的值．

难度：较易

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7．试求函数f(x)=log2
1+x
1-x
的定义域，然后判断函数的奇偶性，并以一定的理由说明该函数在定义域的单调性．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性（不需要证明）；
（3）解关于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．

难度：中等

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9．（A类题）设f（x）=
ex-e-x
2
，其中e为自然底数．
（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；
（Ⅱ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅲ）判断f（x）的反函数f^-1（x）的奇偶性．

难度：较易

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10．设函数f（x）=loga
1+x
1-x
的图象经过点（-
1
2
，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（
1
2
）的值．

难度：中等

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