知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
（ I）判断f（x）的奇偶性；
（ II）求证：f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）为定值；
（III）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

难度：中等

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2．已知f(x)=log2x，g(x)=9-x2，若y=f[g(x)]
（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
1
2
（a^x+a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）的图象过点（2，
41
9
），求f（x）．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=cosx+ax²-1，a∈R．
（1）求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[-π，π]上的最大值及最小值；
（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=
x
ex2
．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．

难度：中等

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8．设函数f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数的图象，并指出函数的单调区间；
（3）求此函数的值域．

难度：较难

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9．（2012秋•鲤城区校级期中）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；
（ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．

难度：中等

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