知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列说法：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；
②f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 既是奇函数又是偶函数；
③若f（x+2）= $\text{[math]}$ ，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x ，则f（2015）=2；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是．

难度：中等

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2．设f（x）=log₃（3^x+1）+ $\text{[math]}$ ax是偶函数，则a的值为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：．

难度：中等

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4．若函数f（x）=kx²+（k﹣1）x+2是偶函数；则k的值为．

难度：中等

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5．若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4^x-m2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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6．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=
ax，x≤1
a-x，x＞1
，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多
5
2
，则实数a的取值集合为{
1
2
}；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为．

难度：较难

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7．设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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8．函数f(x)=
ln(1+x)
，

x≥0
ln
1
1-x
， x＜0
的单调性为；奇偶性为．

难度：中等

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9．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(-
5
2
)= ．

难度：中等

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10．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．
①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
③经过两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）来表示；
④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（-x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；
⑤若函数f（x）=|log₂x|-（
1
2
）^x有两个不同的零点x₁，x₂，则x₁•x₂＜1．

难度：较难

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