知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
ex-e-x
ex+e-x
．
（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；
（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；
（III）不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．

难度：中等

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2．函数y=
2x-1
2x+1
的奇偶性为，函数f（x）=
2
2x+1
+1的对称中心为．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）
（1）当λ=-4时，求解方程f（x）=3；
（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=ln（1+x）．
（1）若函数g（x）=f（e^4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
（2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m-1]在区间[e-1，e³-1]上有最小值-4，求m的值．

难度：较难

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5．已知函数f(x)=2x+
k
2x
是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，并判断y=f（x）的单调性（不要求证明）；
（2）若f(x)＞
3
2
，求x的取值范围；
（3）若g(x)=4x+
1
4x
+2mf(x)在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

难度：中等

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6．已知定义在R上的两函数f（x）=
πx-π-x
2
，g（x）=
πx+π-x
2
（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）

难度：较易

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7．已知函数f（x）=log₃
x-1
x+1
，g（x）=-2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=-1时，证明h（x）是奇函数；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log₃g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

难度：较难

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