知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=a^x+（k-1）a^-x+k²（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x²+x）+f（t-2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；
（3）若f（1）=
3
2
，设函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），若g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-1，求实数m的值．

难度：中等

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2．若函数f（x）=（e^x+ae^-x）sinx为奇函数，则a= ．

难度：较易

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3．设函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-
9
2
）= ．

难度：中等

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4．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）=7，求实数a的值．

难度：较易

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5．若f（x）=
1
2x+2
+a是奇函数，则a= ．

难度：较易

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6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（-
11
2
）= ．

难度：中等

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7．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=
(
1
2
)x，0≤x＜2
log16x，x≥2
，若关于x的方程[f（x）]²+a•f（x）-a-1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是．

难度：较难

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8．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

难度：中等

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9．已知函数f(x)=
a
x+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=-2x²+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最小值．

难度：中等

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