知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=ax³+bx+c（a≠0）是奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12，
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）在[-1，3]上的最值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）是奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=
x
1-x
．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

难度：中等

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3．设函数f（x）=1+a•（
1
2
）^x+（
1
4
）^x，a∈R．
（Ⅰ）不论a为何值时，f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（log_ax）=x-
k-1
x
（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
（1）求k的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（1）=
3
2
时，不等式f（a^2x+a^-2x）+f（ma^-x-ma^x）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x-1）＜f（1）．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
2x-1
2x+m
是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

难度：中等

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7．（文）已知函数f（x）=
-3x+a
3x+1+b

（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3^x的x的取值范围；
（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；
（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=3^x-1；则当x∈（-∞，0）时，f（x）= ．

难度：中等

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9．已知f（x）=a-
2
3x+1
为R上的增函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范围．

难度：中等

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10．奇函数f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．

难度：中等

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