知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$g(x)$对任意的$x∈R$，有$g(-x)+g(x)=x^{2}.$设函数$f(x)=g(x)- \dfrac {x^{2}}{2}$，且$f(x)$在区间$[0,+∞)$上单调递增$.$若$f(a)+f(a-2)\leqslant 0$，则实数$a$的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2017）= ______ ．

难度：较难

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3．若函数f（x）具有性质：f(
1
x
)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；
④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是    ．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
sin
π
8
x，x＜5
f(x-1)，x≥5
，则f（6）= ．

难度：中等

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5．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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6．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%7Csin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7Dx%29%7C-1%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20log_%7Ba%7Dx%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Ca%E2%89%A01%29%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%5Cend%7Bcases%7D$ 是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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7．已知函数f（x）满足：f（1）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2012）= ______ ．

难度：中等

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8．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于 ______ ．

难度：难

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9．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于．

难度：中等

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10．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=
|sin(
π
2
x)|-1，x＜0
logax(a＞0，a≠1)，x＞0
是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．

难度：较难

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