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          共50条信息

            • 1．
              设\(y=f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的减函数，且满足\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，\(f( \dfrac {1}{3})=1\)．
              \((1)\)求\(f(1)\)，\(f( \dfrac {1}{9})\)，\(f(9)\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)-f(2-x) < 2\)，求\(x\)的取值范围．
              难度：易
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            • 2．
              定义域为\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(-x+1)=f(x+1)\)，且\(f(-1)=1\)，则\(f(2017)=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(1\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：中等
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            • 3．
              设集合\(M\)为下述条件的函数\(f(x)\)的集合：\(①\)定义域为\(R\)；\(②\)对任意实数\(x_{1}\)、\(x_{2}(x_{1}\neq x_{2})\)，都有\(f( \dfrac {1}{3}x_{1}+ \dfrac {2}{3}x_{2}) < \dfrac {1}{3}f(x_{1})+ \dfrac {2}{3}f(x_{2})\)．
              \((1)\)判断函数\(f(x)=x^{2}\)是否为\(M\)中元素，并说明理由；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)是奇函数，证明：\(f(x)∉M\)；
              \((3)\)设\(f(x)\)和\(g(x)\)都是\(M\)中的元素，求证：\(F(x)= \begin{cases} f(x) & f(x)\geqslant g(x) \\ g(x) & f(x) < g(x)\end{cases}\)也是\(M\)中的元素，并举例说明，\(G(x)= \begin{cases} f(x) & f(x)\leqslant (x) \\ g(x) & f(x) > g(x)\end{cases}\)不一定是\(M\)中的元素．
              难度：较易
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            • 4．
              已知定理：“实数\(m\)，\(n\)为常数，若函数\(h(x)\)满足\(h(m+x)+h(m-x)=2n\)，则函数\(y=h(x)\)的图象关于点\((m,n)\)成中心对称”．
              \((\)Ⅰ\()\)已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{x-1}\)的图象关于点\((1,b)\)成中心对称，求实数\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)已知函数\(g(x)\)满足\(g(2+x)+g(-x)=4\)，当\(x∈[0,2]\)时，都有\(g(x)\leqslant 3\)成立，且当\(x∈[0,1]\)时，\(g(x)=2^{k(x-1)+1}\)，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知定义在\(R\)上的函数\(y=f(x)\)满足下列条件：
              \(①\)对任意的\(x∈R\)都有\(f(x+2)=f(x)\)；
              \(②\)若\(0\leqslant x_{1} < x_{2}\leqslant 1\)，都有\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)；
              \(③y=f(x+1)\)是偶函数，
              则下列不等式中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(f(7.8) < f(5.5) < f(-2)\)
              B．\(f(5.5) < f(7.8) < f(-2)\)
              C．\(f(-2) < f(5.5) < f(7.8)\)
              D．\(f(5.5) < f(-2) < f(7.8)\)
              难度：易
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            • 6．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且满足\(f(x+6)=f(x)\)，当\(x∈(0,3)\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则\(f(64)=(\)　　\()\)
              A．\(-4\)
              B．\(4\)
              C．\(-98\)
              D．\(98\)
              难度：易
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            • 7．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=5^{x}+m(m\)为常数\()\)，则\(f(-\log _{5}7)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(-4\)
              C．\(6\)
              D．\(-6\)
              难度：较易
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            • 8．
              设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，并且满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，\(f( \dfrac {1}{3})=1\)，当\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)．
              \((1)\)求\(f(0)\)的值；
              \((2)\)判断函数的奇偶性；
              \((3)\)如果\(f(x)+f(2+x) < 2\)，求\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(-x)=0.\)当\(x > 0\)时，\(f(x)=-4^{x}+8×2^{x}+1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[-3,-1]\)时，求\(f(x)\)的最大值和最小值．
              难度：难
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            • 10．
              若\(f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的增函数，且对一切\(x\)，\(y > 0\)，满足\(f( \dfrac {x}{y})=f(x)-f(y)\)．
              \((1)\)求\(f(1)\)的值；
              \((2)\)若\(f(6)=1\)，解不等式\(f(x+3)-f( \dfrac {1}{3}) < 2\)．
              难度：较易
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