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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}+\cos 2x\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)最小正周期；
              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的单调区间．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
              \((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              定义：若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且存在非零常数\(T\)，对任意\(x∈R\)，\(f(x+T)=f(x)+T\)恒成立，则称\(f(x)\)为线周期函数，\(T\)为\(f(x)\)的线周期．
              \((\)Ⅰ\()\)下列函数，\(①y=2^{x}\)，\(②y=\log _{2}x\)，\(③y=[x]\)，\((\)其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数\()\)，是线周期函数的是 ______     \((\)直接填写序号\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)\)为线周期函数，其线周期为 \(T\)，求证：函数\(G(x)=g(x)-x\)为线周期函数；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(φ(x)=\sin x+kx\)为线周期函数，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {2π}{3}]\)上的值域．
              难度：较难
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            • 5．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f\left(x+2\right)=f\left(x\right), \)当\(x∈\left(0,2\right) \)时，\(f\left(x\right)=\ln x+ax\left(a < - \dfrac{1}{2}\right),x∈\left(-4,-2\right) \)时，的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x∈\left(0,2\right) \)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f\left(x\right)+x} > \sqrt{x} \)对于\(x∈\left(0,1\right)∪\left(1,2\right) \)时恒成立，若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 6．
              已知\(f(x)\)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqslant x < 2\)时，\(f(x)=x\) \(3\)\(-x\)，求\(f(x)(x∈[-2,0))\)的解析式．
              难度：较难
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            • 7． 设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(x\)，恒有\(f(x{+}2){=-}f(x)\)，当\(x{∈[}0{,}2{]}\)时，\(f(x){=}2x{+}x^{2}\)．
              \((1)\)求证：\(f(x)\)是周期函数；
              \((2)\)当\(x{∈[}2{,}4{]}\)，求\(f(x)\)的解析式；
              \((3)\)计算：\(f(0){+}f(1){+}f(2){+}\ldots{+}f(2008)\)．
              难度：难
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            • 8．

              设函数\(f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x,x\in R\)．

              \((1)\)求函数\(f\left( x \right)\)的最小正周期和值域；

              \((2)\)记\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若\(f\left( A \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}b\)，求角\(C\)的值．

              难度：中等
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            • 9． 已知函数\(f(x)=3\sin ( \dfrac {x}{2}+ \dfrac {π}{6})+3\)
              \((1)\)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
              \((2)\)求出\(f(x)\)的周期、单调增区间；
              \((3)\)说明此函数图象可由\(y=\sin x\)的图象经怎样的变换得到．
              难度：难
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            • 10．

              函数\(y{=}f(x)\)满足\(f(3{+}x){=}f(1{-}x)\)，且\(x_{1}{,}x_{2}{∈}(2{,}{+∞})\)时，\(\dfrac{f(x_{1}){-}f(x_{2})}{x_{1}{-}x_{2}}{ > }0\)成立，若\(f(\cos^{2}\theta{+}2m^{2}{+}2){ < }f(\sin\theta{+}m^{2}{-}3m{-}2)\)对\(\theta{∈}R\)恒成立

              \((1)\)判断\(y{=}f(x)\)的单调性和对称性；

              \((2)\)求\(m\)的取值范围．

              难度：难
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