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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              c
              ax+b
              (a，b∈R)              满足f（x）的图象与直线x+y-1=0相切于点（0，1）．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）对任意n∈N，定义f0（x）=x，fn+1（x）=f（f（xn）），Fn（x）=f0（x）+f1（x）+f2（x）+…+fn（x）．证明：对任意x＞y＞0，均有Fn（x）＞Fn（y）．
              难度：较难
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            • 2． 设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足
              0＜f′（x）＜1”
              （I）证明：函数f（x）=
              3x
              4
              +
              x3
              3
              （0≤x＜
              1
              2
              ）是集合M中的元素；
              （II）证明：函数f（x）=
              3x
              4
              +
              x3
              3
              （0≤x＜
              1
              2
              ）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
              1
              2
              ），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
              （III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．
              难度：较难
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