知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=
2x
1+2x

（Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
（Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．

难度：较易

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2．设f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．
（1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求[f（x）]²-[g（x）]²的值．

难度：较易

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3．证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）

难度：中等

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4．给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=
2x+1-a
a-x
（x≠1），定义域为A．
（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，-2）成和谐对称；
（Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；
（Ⅲ）对于任意的x_i∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n），如果x_i∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果x_i∉A，构造过程将停止，若对任意x_i∈A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

难度：较难

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5．商家经销某种商品，原售价为100元/件，每日可售出100件．商家拟降价促销，根据以往经验，若每件降价x，（x∈N^*）元，可增加3x件的销售量，则商家应怎样确定降价范围，可使每日销售额比未降价时有所增加？降价多少时每日销售额最大？

难度：中等

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6．某中职学校的学生人数每年平均增长率为20%，大约经过多少年，该校的学生人数将翻一番？

难度：中等

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7．定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．

难度：中等

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8．在2014年初上海市人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们招聘的工资标准：
A公司允诺：第一年月工资3000元，以后每年比上一年月工资增加500元；
B公司允诺：第一年月工资3500元，以后每年比上一年月工资增加8%；
小李选择了A公司，小张选择了B公司，试问：
（1）若小李和小张分别在A、B两公司连续工作6年，第6年，小李和小张谁的月工资高？
（2）若小李和小张分别在A、B两公司连续工作10年，这10年小李和小张的总收入谁高？（（1.08）¹⁰≈2.16）

难度：中等

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9．设f（x）=
x-3
x+2
，求f（0），f（a），f[f（x）]．

难度：较易

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10．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．求上式中k的值（精确到0.01），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃，32℃．物体会不会冷却到12℃？

难度：中等

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