知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）为定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0]时，函数解析式f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，2]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数
（Ⅰ）若f（x）在区间[-2，2]上是增函数，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在非正实数k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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3．已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

难度：较难

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4．已知f（x）=-x²-2x+1，x∈[-4，2]，求f（x）的值域．

难度：较易

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5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅲ）指出函数的单调递增及单调递减区间；
（Ⅳ）求函数f（x）的最大及最小值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值为M（a），则M（a）_min= ．

难度：较易

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7．函数f（x）=x²-2ax+a．
（1）若f（0）=1，求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值及最小值；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有最小值，试判断函数g（x）=
f(x)
x
在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，3）上的值域；
（2）当a=-1时，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值；
（3）求f（x）在[-5，5]上的最大值与最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（I）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

难度：中等

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10．二次函数f（x）=ax²+bx+c，f（x）=0的两根是1和3，且f（f（x））=0有唯一实根．
①求f（x）的解析式；
②求|f（x）|在区间[t，t+1]上的最大值；
③设②中的最大值为M（t），若k≤M（t）对任意实数t恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

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