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          共50条信息

            • 1．
              某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
              \((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
              \((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)
              难度：难
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            • 2．
              若函数\(f(x)\)对定义域中任意\(x\)均满足\(f(x)+f(2a-x)=2b\)，则函数\(f(x)\)的图象关于点\((a,b)\)对称．
              \((1)\)已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+mx+m}{x}\)的图象关于点\((0,1)\)对称，求实数\(m\)的值；
              \((2)\)已知函数\(g(x)\)在\((-∞,0)∪(0,+∞)\)上的图象关于点\((0,1)\)对称，且当\(x∈(0,+∞)\)时，\(g(x)=x^{2}+ax+1\)，求函数\(g(x)\)在\((-∞,0)\)上的解析式；
              \((3)\)在\((1)\)、\((2)\)的条件下，若对实数\(x < 0\)及\(t > 0\)，恒有\(g(x) < f(t)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              对于定义在\([0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)，若函数\(y=f(x)-(ax+b)\)满足：
              \(①\)在区间\([0,+∞)\)上单调递减，\(②\)存在常数\(p\)，使其值域为\((0,p]\)，则称函数\(g(x)=ax+b\)是函数\(f(x)\)的“逼进函数”．
              \((1)\)判断函数\(g(x)=2x+5\)是不是函数\(f(x)= \dfrac {2x^{2}+9x+11}{x+2}\)，\(x∈[0,+∞)\)的“逼进函数”；
              \((2)\)求证：函数\(g(x)= \dfrac {1}{2}x\)不是函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)，\(x∈[0,+∞)\)的“逼进函数”
              \((3)\)若\(g(x)=ax\)是函数\(f(x)=x+ \sqrt {x^{2}+1}\)，\(x∈[0,+∞)\)的“逼进函数”，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=(x+ \sqrt {5})^{2n+1}(n∈N^{*},x∈R)\)．
              \((1)\)当\(n=2\)时，若\(f(2)+f(-2)= \sqrt {5}A\)，求实数\(A\)的值；
              \((2)\)若\(f(2)=m+α(m∈N^{*},0 < α < 1)\)，求证：\(α(m+α)=1\)．
              难度：中等
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            • 5．
              函数\(f(x)=A\sin (ωx- \dfrac {π}{6})+1(A > 0,ω > 0)\)的最大值为\(3\)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为\( \dfrac {π}{2}\)，
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式和当\(x∈[0,π]\)时\(f(x)\)的单调减区间；
              \((2)\)设\(a∈(0, \dfrac {π}{2})\)，则\(f( \dfrac {a}{2})=2\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=9^{x}-2a⋅3^{x}+3\)：
              \((1)\)若\(a=1\)，\(x∈[0,1]\)时，求\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)当\(x∈[-1,1]\)时，求\(f(x)\)的最小值\(h(a)\)；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)、\(n\)，同时满足下列条件：\(①n > m > 3\)；\(②\)当\(h(a)\)的定义域为\([m,n]\)时，其值域为\([m^{2},n^{2}]\)，若存在，求出\(m\)、\(n\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7．
              已知函数\(f\) \((t)=\log _{2}(2-t)+ \sqrt {t-1}\)的定义域为\(D\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求\(D\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 若函数\(g(x)=x^{2}+2mx-m^{2}\)在\(D\)上存在最小值\(2\)，求实数\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              对于定义域为\(D\)的函数\(y=f(x)\)，如果存在区间\([m,n]⊆D(m < n)\)，同时满足：\(①f(x)\)在\([m,n]\)内是单调函数；\(②\)当定义域是\([m,n]\)时，\(f(x)\)的值域也是\([m,n]\)，则称函数\(f(x)\)是区间\([m,n]\)上的“保值函数”．
              \((1)\)求证：函数\(g(x)=x^{2}-2x\)不是定义域\([0,1]\)上的“保值函数”；
              \((2)\)已知\(f(x)=2+ \dfrac {1}{a}- \dfrac {1}{a^{2}x}(a∈R,a\neq 0)\)是区间\([m,n]\)上的“保值函数”，求\(a\)的取值范围．
              难度：易
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            • 9．
              设函数\(f(x)=|2x-1|+|2x-3|\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)解不等式\(f(x)\leqslant 5\)；
              \((2)\)若\(g(x)= \dfrac {1}{f(x)+m}\)的定义域为\(R\)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 三阶行列式D=
              .
              2x05x-2
              0b3
              13x
              .
              ，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
              （1）求集合P；
              （2）函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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