知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．化简下列各式：
（1）3a（a+1）-（3+a）（3-a）-（2a-1）²
（2）（ $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-2x%2B4%7D%7Bx-1%7D$ +2-x）÷ $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B4x%2B4%7D%7B1-x%7D$ ．

难度：易

解析收藏试题篮
2．已知函数方程x²-8x+4=0的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂）
（1）求x $%C2%A0_%7B1%7D%5E%7B-2%7D$ -x $%C2%A0_%7B2%7D%5E%7B-2%7D$ 的值．
（2）求x $%C2%A0_%7B1%7D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ -x $%C2%A0_%7B2%7D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．计算题
（1）求值： $27%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B-125%7D%29%5E%7B2%7D-2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D%C3%97log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%2Blog_%7B2%7D3%C3%97log_%7B3%7D4$
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；② $log_%7B5%7D%28x-1%29%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）-2×3^x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知0＜a＜1，且函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点的横坐标为x₀．
（1）求sin2x₀的取值范围；
（2）是否存在实数t，当0＜x＜x₀，不等式5ta^x+（4-3t）log_ax＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．
（1）求a的值；
（2）已知f（2x）-3f（x）-4=0，求x．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知集合A={m|正整数指数函数y=（m²+m+1）•（）^x，x∈N₊}，求集合A．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%．树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）（参考数据：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷