知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=2^|x+a|-|x-b|，
（1）当a=1，b=-1时，求使f（x）≥2
2
的x取值范围；
（2）若f（x）≥
1
32
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=a^2x-2a^x+1+2（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（-1）=
1
4
，求函数g（x）=f（x）+1的所有零点；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为-7，求实数a的值．

难度：中等

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3．函数f（x）=k•a^x（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=
f(x)-1
f(x)+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；
（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln
2
），d=g（ln²2），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．

难度：较难

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4．设函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=
3
2
．f（x）是单调增函数．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=4^x-m•2^x+1+8．
（1）当m=3时，求方程f（x）=0的解；
（2）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值g（m）（用m表示）．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2^-x²+ax+3
（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（2）若A={x|y=lg（5-x）}，函数f（x）=2^-x²+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．

难度：较难

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7．求函数y=（2^x）²-2×2^x+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值．

难度：中等

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