知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-ax(\dfrac{1}{e}\leqslant x\leqslant e,e\)为自然对数的底数\()\)与\(g\left( x \right)={{e}^{x}}\)的图象上存在关于直线\(y=x\)对称的点，则实数\(a\)取值范围是\((\) \()\)

A．\(\left[ e-\dfrac{1}{e},e+\dfrac{1}{e} \right]\)

B．\(\left[ 1,e-\dfrac{1}{e} \right]\)

C．\(\left[ 1,e+\dfrac{1}{e} \right]\)

D．\(\left[ e-\dfrac{1}{e},e \right]\)

难度：中等

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3．

若函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0)(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的反函数，且\(f(2)=1\)，则\(f(x)=(\) \()\)

A．\(\log _{2}x\)

B．\(\dfrac{1}{{{2}^{x}}}\)

C．\({{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)

D．\(2^{x-2}\)

难度：易

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4．函数 \(y\)\(=1+\ln ( \)\(x\)\(-1)(\) \(x\)\( > 1)\)的反函数是\((\)　　\()\)

A．\(y\)\(=e\) \({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{+1}-1( \)\(x\)\( > 0)\)

B．\(y\)\(=e\) \({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{-1}+1( \)\(x\)\( > 0)\)

C．\(y\)\(=e\) \({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{+1}-1( \)\(x\)\(∈R)\)

D．\(y\)\(=e\) \({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{-1}+1( \)\(x\)\(∈R)\)

难度：难

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5．

函数\(f(x)=\begin{cases}\lg (1-x)(0\leqslant x < 1) \\ \lg ( \dfrac{1}{1+x})(-1 < x < 0)\end{cases} \)，则它是 \((\) \()\)

A．偶函数且有反函数

B．奇函数且有反函数

C．非奇非偶函数且有反函数

D．无反函数

难度：中等

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6．

函数\(y=\log _{3}x\)的反函数是\((\)　　\()\)

A．\(y=-\log _{3}x\)

B．\(y=3^{-x}\)

C．\(y=3^{x}\)

D．\(y=-3^{x}\)

难度：易

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7．若函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的反函数，且\(f(2)=1\)，则\(f(x)=(\)　　\()\)

A．\(\log _{2}x\)

B．\( \dfrac{1}{{2}^{x}} \)

C．\({\log }_{ \frac{1}{2}}x \)

D．\(2^{x-2}\)

难度：较易

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8．

已知\(0 < a < 1\)，函数\(y=a^{x}\)与\(y=\log _{a}(-x)\)的图象可能是\((\) \()\)

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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9．

已知函数\(f(x)=a^{x}(a > 0,a\neq 1)\)的反函数的图象经过点\((\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{2}).\)若函数\(g(x)\)的定义域为\(R\)，当\(x∈[-2,2]\)时，有\(g(x)=f(x)\)，且函数\(g(x+2)\)为偶函数\(.\)则下列结论正确的是

A．\(g(π) < g(3) < g(\sqrt{2})\)

B．\(g(π) < g(\sqrt{2}) < g(3)\)

C．\(g(\sqrt{2}) < g(3) < g(π)\)

D．\(g(\sqrt{2}) < g(π) < g(3)\)

难度：较难

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10．

若函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)的反函数，且\(f(4)=-2\)，则\(f(x)=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2^{x}}\)

B．\(\log \;_{ \frac {1}{2}}x\)

C．\(\log _{2}x\)

D．\(2^{x}\)

难度：较易

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