知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x -2m2+m+3 （m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）g（x）=log₂[3-2x-f（x）]，求g（x）的定义域和值域．

难度：中等

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2．已知幂函数y=f（x）经过点（2，
1
8
）．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

难度：中等

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3．已知幂函数g（x）=（m²-2）x^m（m∈R）在（0，+∞）为减函数，已知f（x）是对数函数且f（-m+1）+f（-m-1）=
1
2
．
（1）求g（x），f（x）的解析式；
（2）若实数a满足f（2a-1）＜f（5-a），求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．幂函数y=（m²-3m+3）x^m是偶函数，求m的值．

难度：较易

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5．求幂函数y=x
2
3
的定义域和值域，并画出它的大致图象．

难度：较易

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6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，判断它的奇偶性、单调性，并指出它的值城．

难度：中等

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7．已知f（x）=（m²+m）xm2-2m-1，当m取什么值时，
（1）f（x）是正比例函数；
（2）f（x）是反比例函数；
（3）在第一象限内它的图象是上升的曲线．

难度：中等

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8．已知幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3，其中m∈[-2，2]，m∈Z，满足
（1）定区间（0，+∞）的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；
求同时满足（1）（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．

难度：较易

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9．已知幂函数f（x）=x m2-1（m∈Z）图象与x，y轴无交点且关于原点对称，求：
（1）函数的解析式；
（2）判断函数F（x）=a
f2(x)
-
b
f(x)
的奇偶性．

难度：较易

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10．设f（x）是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当-1≤x＜1时，y=f（x）的表达式是幂函数，且经过点(
1
2
，
1
8
)，求函数在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表达式．

难度：中等

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