知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若将函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2|x|-2,x\in [-1,1]}{f(x-2),x\in (1,+\infty )}\end{cases}\)的正零点从小到大依次排成一列，得到数列\(\{a_{n}\}\)，\(n∈N*\)，则数列\(\{(-1)^{n+1}a_{n}\}\)的前\(2017\)项和为\((\)　　\()\)

A．\(4032\)

B．\(2016\)

C．\(4034\)

D．\(2017\)

难度：较易

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2．

设函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x\ln x(x > 0)\)，则\(y=f(x)(\)　　\()\)

A．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)，\((1,e)\)内均有零点

B．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)，\((1,e)\)内均无零点

C．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)内有零点，在区间\((1,e\)内无零点

D．在区间\(( \dfrac {1}{e},1)\)内无零点，在区间\((1,e)\)内有零点

难度：难

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3．

函数\(f(x)= \sqrt {x}-\cos x\)在\((0,+∞)\)内\((\)　　\()\)

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点

难度：难

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4．

函数\(f(x)=x^{3}+x-3\)的零点落在的区间是\((\)　　\()\)

A．\([0,1]\)

B．\([1,2]\)

C．\([2,3]\)

D．\([3,4]\)

难度：较易

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5．

设函数\(f(x)=x^{3}-4x+a(0 < a < 2)\)有三个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，且\(x_{1} < x_{2} < x_{3}\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(x_{1} > -1\)

B．\(x_{2} < 0\)

C．\(x_{3} > 2\)

D．\(0 < x_{2} < 1\)

难度：较易

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6．

已知函数\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，\((b,c∈R)\)，集合\(A=\{x\)丨\(f(x)=0\}\)，\(B=\{x|f(f(x))=0\}\)，若存在\(x_{0}∈B\)，\(x_{0}∉A\)则实数\(b\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(b\neq 0\)

B．\(b < 0\)或\(b\geqslant 4\)

C．\(0\leqslant b < 4\)

D．\(b\leqslant 4\)或\(b\geqslant 4\)

难度：中等

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7．

定义在实数集\(R\)上的函数\(y=f(x)\)的图象是连续不断的，若对任意实数\(x\)，存在实常数\(t\)使得\(f(t+x)=-tf(x)\)恒成立，则称\(f(x)\)是一个“关于\(t\)函数”\(.\)有下列“关于\(t\)函数”的结论：
\(①f(x)=0\)是常数函数中唯一一个“关于\(t\)函数”；
\(②\)“关于\( \dfrac {1}{2}\)函数”至少有一个零点；
\(③f(x)=x^{2}\)是一个“关于\(t\)函数”．
其中正确结论的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(0\)

难度：中等

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8．

函数\(f(x)=e^{x}+x-2(e\)为自然对数的底数\()\)的零点个数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较易

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9．

若\(a < b < c\)，则函数\(f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)\)的两个零点分别位于区间\((\)　　\()\)

A．\((a,b)\)和\((b,c)\)内

B．\((-∞,a)\)和\((a,b)\)内

C．\((b,c)\)和\((c,+∞)\)内

D．\((-∞,a)\)和\((c,+∞)\)内

难度：难

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10．

函数\(f(x)=e^{x}+3x\)的零点所在的一个区间是\((\)　　\()\)

A．\((-1,- \dfrac {1}{2})\)

B．\((- \dfrac {1}{2},0)\)

C．\((0,- \dfrac {1}{2})\)

D．\(( \dfrac {1}{2},1)\)

难度：易

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