知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+\)\(b\)\(-1(\)\(a\)\(\neq 0)\)．

\((1)\)当\(a=1\)，\(b=-2\)时，求函数\(f(x)\)的零点；

\((2)\)若对任意\(b∈R\)，函数\(f(x)\)恒有两个不同零点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
\((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=(–1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,1).\)若向量\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\)________．

\((2)\)渐近线为\(y=\pm \sqrt{3}x\)，且过点\((1,1)\)的双曲线方程是__________．

\((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若\(A=\dfrac{\pi }{3},a=\sqrt{3},b=1\)，则\(c=\)_____．

\((4)\)已知函数\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}\)，\(g(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)，记函数\(h(x)=\begin{cases} & g(x),f(x)\leqslant g(x) \\ & f(x),f(x) > g(x) \end{cases}\)，则函数\(F(x)=h(x)+x-5\)所有零点的和为_________．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
\((1)\)已知幂函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图像经过点\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right)\)，则\(f\)\((4)\)的值为______

\((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x-5)\)的递减区间为______

\((3)\)方程\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\) \({\,\!}^{x}\)\(=3-\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)的实数解的个数是________．

\((4)\)关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\leqslant a^{2}+a+1\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是 ____．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．

已知\(f(x)\)是二次函数，不等式\(f(x) < 0\)的解集是\((0,5)\)，且\(f(x)\)在区间\(［-1\)，\(4］\)上的最大值是\(12\)．

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)是否存在自然数\(m\)，使得方程\(f(x)+\dfrac{37}{x}=0\)在区间\((m,m+1)\)内有且只有两个不等的实数根\(?\)若存在，求出所有\(m\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
方程\(\dfrac{1}{x-1}=2\sin (\pi x)\)在区间上的所有根之和等于．

难度：难

解析收藏试题篮
6．已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+2x,x < 0}{x-1,x\geqslant 0}\end{cases}\)，若关于\(x\)的方程\(f(x)-a^{2}+2a=0\)有三个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)=f(3x)\)，且当\(x∈[1,3)\)时，\(f(x)=\ln x\)，若在区间\([1,9)\)内，函数\(g(x)=f(x)-ax\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是________．

难度：较难

解析收藏试题篮

8．

已知函数\(f(x)=x(\ln x-ax)(x > 0)\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是( )

A．\((-∞,0)\)

B．\(\left( 0,\dfrac{1}{2} \right)\)

C．\((0,1)\)

D．\((0,+∞)\)

难度：中等

解析收藏试题篮

9．若函数\(f(x)=\sin x+3|\sin x|+b(x∈[0,2π])\)恰有三个不同的零点，则\(b=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
10．已知\(f(x)\)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqslant x < 2\)时，\(f(x)=x^{3}-x\)，则函数\(y=f(x)\)的图象在区间\([0,6]\)上与\(x\)轴的交点的个数为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷