知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i（i=1，2，…，12）项能力特征用x_i表示，xi=
0，如果某学生不具有第i项能力特征
1，如果某学生具有第i项能力特征
，若学生A，B的十二项能力特征分别记为A=（a₁，a₂，…，a₁₂），B=（b₁，b₂，…，b₁₂），则A，B两名学生的不同能力特征项数为（用a_i，b_i表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．

难度：中等

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2．设奇函数f（x）=
acosx-
3
sinx+c，x≥0
cosx+bsinx-c，x＜0
，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为．

难度：中等

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3．函数f（x）=
1
2
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
x2+4x，(x≥0)
x2-4x，(x＜0)

，若f（2-a）＞f（2a），求a的取值范围为．

难度：中等

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5．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时f（x）=1-|2x-1|，定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n≥2，n∈N，则f₃（x）=
9
8(x-1)
在[-1，3]内所有不等实根的和为．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=
log
1
2
x，x＞0
(
1
4
)x，x≤0
，若f（x）≥2，则x的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
|log3x|，0＜x＜3
sin(
π
2
x-π)，3≤x≤7
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则a+b+c+d的取值范围是．

难度：中等

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8．已知f（x）=
ex，x≤0
1-x，0＜x＜1
x-1
，x≥1
，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c的取值范围是．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=
2x2
x+1
，x∈(
1
2
，1]
-
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
，g（x）=
1
2
ax²-2a+2（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=
x2-2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）≥2ax，则a的取值范围是．

难度：中等

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