知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=
x2-4x+3，  x≤0
-x2-2x+3，  x＞0
，当x∈[a，a+1]时不等式f（x+a）≥f（2a-x）恒成立，则实数a的最大值是    ．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=x|x-1|+alnx．
（1）当a=-1时，求f（x）在[1，e]上的最大值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x²+（3a-1）x，若方程f（x）=|e^x-1|（e为自然对数的底）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围为．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=
x2，0≤x＜1
2-x，1≤x＜2
2x-4，2≤x

（1）求f（0），f（1），f（2），f（5）；
（2）作出其图象；
（3）求出其单调区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=x|x-a|+a²-7（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x₁≤1．总存在x₂≥2，使g（x₁）＞f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）若函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；
（2）若g（x）=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=x²-x|x-a|-ka（k为常数且k＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）恰有两个不同的零点x₁，x₂，求|x₁-x₂|的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f_t（x）=（x-t）²-t，t∈R，设a＜b，f（x）=
fa(x)，fa(x)＜fb(x)
fb(x)，fa(x)≥fb(x)
，若函数y=f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围为．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设m为实数，函数f（x）=2x²+（x-m）|x-m|，h（x）=
f(x)
x
，x≠0
0，x=0

（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；
（2）若m＞0，对一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知实数a≠0，函数f（x）=
2x+a，x＜1
-x-2a，x≥1
，若f（1-a）=f（1+a），则以直线x=a为准线的抛物线的标准方程是．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷