知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)= \begin{cases} x,x\geqslant a \\ x^{3}-3x, & x < a\end{cases}\)．
\(①\)若\(f(x)\)有两个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ；
\(②\)若\(a\leqslant -2\)，则满足\(f(x)+f(x-1) > -3\)的\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{ax-1\;,x\leqslant 0\;,\;}{x^{3}-ax+|x-2|\;,\;x > 0}\end{cases}\)的图象恰好经过三个象限，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {x+1}{x^{2}},x < -1 \\ \ln (x+2),x\geqslant -1\end{cases}g(x)=x^{2}-2x-4.\)设\(b\)为实数，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)+g(b)=1\)成立，则\(b\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|x+1|,x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四个不同的解\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，且\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(x_{3}- \dfrac {1}{(x_{1}+x_{2}) x_{ 3 }^{ 2 }x_{4}}\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．
若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x(x-b),x\geqslant 0}{ax(x+2),x < 0}\end{cases}(a,b∈R)\)为奇函数，则\(f(a+b)\)的值为 ______ ．

难度：较易

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6．
设函数\(f(x)= \begin{cases} 2^{x}-a, & x < 1 \\ 4(x-a)(x-2a), & x\geqslant 1\end{cases}\)，
\(①\)若\(a=1\)，则\(f(x)\)的最小值为 ______ ；
\(②\)若\(f(x)\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+4,x\leqslant 0}{2^{x},x > 0}\end{cases}\)，若\(f(a)\geqslant 2\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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8．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{x},x\leqslant 0 \\ \log _{2}x,x > 0\end{cases}\)，若\(f(a)\geqslant 2\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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9．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x}+a,x < 2}{a-x,x\geqslant 2}\end{cases}\)无零点，那么实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{(1-2a)x+3a,x < 1}{2^{x-1},x\geqslant 1}\end{cases}\)的值域为\(R\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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