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          共50条信息

            • 1．
              \(2017\)年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，\(1400\)多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级\(.\)最近北斗三号工程耗资\(9\)万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第\(n\)天的维修保养费为\( \dfrac {n}{2}+99.5(n∈N^{*})\)元，使用它直至“报废最合算”\((\)所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少\()\)为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？
              难度：较易
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            • 2．
              海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同\(.\)甲家每张球台每小时\(5\)元；乙家按月计费，一个月中\(30\)小时以内\((\)含\(30\)小时\()\)每张球台\(90\)元，超过\(30\)小时的部分每张球台每小时\(2\)元\(.\)小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于\(15\)小时，也不超过\(40\)小时．
              \((1)\)设在甲家租一张球台开展活动\(x\)小时的收费为\(f(x)\)元\((15\leqslant x\leqslant 40)\)，在乙家租一张球台开展活动\(x\)小时的收费为\(g(x)\)元\((15\leqslant x\leqslant 40).\)试求\(f(x)\)和\(g(x)\)；
              \((2)\)问：小张选择哪家比较合算？为什么？
              难度：较易
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            • 3．
              某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品\(x(\)百台\()\)，其总成本为\(G(x)(\)万元\()\)，其中固定成本为\(2.8\)万元，并且每生产\(1\)百台的生产成本为\(1\)万元\((\)总成本\(=\)固定成本\(+\)生产成本\().\)销售收入\(R(x)(\)万元\()\)满足\(R(x)= \begin{cases} \overset{-0.4x^{2}+4.2x(0\leqslant x\leqslant 5)}{0.05x+11(x > 5)}\end{cases}\)，假定该产品产销平衡\((\)即生产的产品都能卖掉\()\)，根据上述统计规律，请完成下列问题：
              \((1)\)写出利润函数\(y=f(x)\)的解析式\((\)利润\(=\)销售收入\(-\)总成本\()\)；
              \((2)\)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
              难度：较易
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            • 4．
              某投资公司计划投资\(A\)，\(B\)两种金融产品，根据市场调查与预测，\(A\)产品的利润\(y_{1}\)与投资金额\(x\)的函数关系为\(y_{1}=18- \dfrac {180}{x+10}\)，\(B\)产品的利润\(y_{2}\)与投资金额\(x\)的函数关系为\(y_{2}= \dfrac {x}{5}(\)注：利润与投资金额单位：万元\()\)．
              \((1)\)该公司已有\(100\)万元资金，并全部投入\(A\)，\(B\)两种产品中，其中\(x\)万元资金投入\(A\)产品，试把\(A\)，\(B\)两种产品利润总和表示为\(x\)的函数，并写出定义域；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，试问：怎样分配这\(100\)万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
              难度：较难
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            • 5．
              一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的\(A\)处测得水柱顶端的仰角为\(45^{\circ}\)，沿\(A\)向北偏东\(30^{\circ}\)方向前进\(100m\)到达\(B\)处，在\(B\)处测得水柱顶端的仰角为\(30^{\circ}\)，则水柱的高度是\((\)　　\()\)
              A．\(50m\)
              B．\(100m\)
              C．\(120m\)
              D．\(150m\)
              难度：较易
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            • 6．
              某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率\(P\)与日产量\(x(\)万件\()\)之间大体满足关系：\(P= \begin{cases} \dfrac {1}{6-x}(1\leqslant x < 6) \\ \dfrac {2}{3}\;(x\geqslant 6)\end{cases}.(\)注：次品率\(=\)次品数\(/\)生产量，如\(P=0.1\)表示每生产\(10\)件产品，有\(1\)件为次品，其余为合格品\().\)已知每生产\(1\)万件合格的元件可以盈利\(2\)万元，但每生产\(1\)万件次品将亏损\(1\)万元，故厂方希望定出合适的日产量．
              \((1)\)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额\(T(\)万元\()\)表示为日产量\(x(\)万件\()\)的函数；
              \((2)\)当日产量\(x\)为多少时，可获得最大利润？
              难度：较易
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            • 7．
              某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散\(.\)设 \(f(x)\)表示学生注意力指标，该小组发现\(f(x)\)随时间\(x(\)分钟\()\)的变化规律\((f(x)\)越大，表明学生的注意力越集中\()\)如下：\(f(x)= \begin{cases} 100a^{ \frac {x}{10}}-60,(0\leqslant x\leqslant 10) \\ 340,(10 < x\leqslant 20) \\ 640-15x,(20 < x\leqslant 40)\end{cases}(a > 0,a\neq 1)\)
              若上课后第 \(5\) 分钟时的注意力指标为\(14\) \(0\)，回答下列问题：
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)上课后第\(5\)分钟时和下课前\(5\)分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．
              \((\)Ⅲ\()\)在一节课中，学生的注意力指标至少达到\(140\)的时间能保持多长？
              难度：较易
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            • 8．
              某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐\(.\)为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到\(100\)位员工每人手机月平均使用流量\(L(\)单位：\(M)\)的数据，其频率分布直方图如图：

              将频率视为概率，回答以下问题：
              \((1)\)求出\(a\)的值，并计算这\(100\)位员工每月手机使用流量的平均值；
              \((2)\)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
              套餐名称 月套餐费\((\)单位：元\()\) 月套餐流量\((\)单位：\(M)\)
              \(A\) \(20\) \(700\)
              \(B\) \(30\) \(1000\)
              流量套餐的规则是：每月\(1\)日收取套餐费\(.\)如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包\((\)包含\(200M\)的流量\()\)需要\(10\)元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零．
              该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需费用\(.\)若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐最经济？
              难度：中等
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            • 9．
              在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度\((\)单位\(mol/L\)，记作\([H^{+}])\)和氢氧根离子的物质的量的浓度\((\)单位\(mol/L\)，记作\([OH^{-}])\)的乘积等于常数\(10^{-14}.\)已知\(pH\)值的定义为\(pH=-\lg [H^{+}]\)，健康人体血液的\(pH\)值保持在\(7.35～7.45\)之间，那么健康人体血液中的\( \dfrac {[H^{+}]}{[OH^{-}]}\)可以为\((\)参考数据：\(\lg 2≈0.30\)，\(\lg 3≈0.48)(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{6}\)
              D．\( \dfrac {1}{10}\)
              难度：较易
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            • 10．
              有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在\(2015\)年约为\(400\)万吨，\(2016\)年的年增长率为\(50\%.\)有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 ______ 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过\(4000\)万吨\(.(\)参考数据：\(\lg 2≈0.3010\)，\(\lg 3≈0.4771)\)
              难度：较易
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