知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知关于x的方程 $log_%7B2%7D%28x%5E%7B2%7D-2x%2B5%29-%7C2a-1%7C%3D0$ 在x∈[0，3]上有解．
（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；
（Ⅱ）若t²-at-3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．

难度：较易

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2．设函数f（x）=ln（x-1）+ax²+x+1，g（x）=（x-1）e^x+ax²，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；
（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）

难度：中等

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3．已知不等式|x+3|-2x-1＜0的解集为（x₀，+∞）
（Ⅰ）求x₀的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|x-m|+|x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ |-x₀（m＞0）有零点，求实数m的值．

难度：难

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4．设函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x，m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a∈R）．
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数f（x）的单调区间；
（2）令F（x）=f（x）-g（x），讨论函数y=F（x）在区间[-1，3]上零点的个数．

难度：较难

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6．设定义R上在函数f（x）=
2-x，x＜0
ax3+(b-4a)x2-(4b+m)x+n，0≤x≤4
a(log4x-1)，x＞4
（a，b，m，n为常数，且a≠0）的图象不间断．
（1）求m，n的值；
（2）设a，b互为相反数，且f（x）是R上的单调函数，求a的取值范围；
（3）若a=1，b∈R，试讨论函数g（x）=f（x）+b的零点的个数，并说明理由．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax+a-2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=mlnx+x²．（m为常数）
（Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x₁、x₂∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．设函数f（x）=
1
2
x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x，m＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．
（1）求定义域．
（2）求a的值．
（3）若g(x)=ef(x)-
1-m
2+m
有零点，求m的取值范围．

难度：中等

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