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已知函数\(f\left( x \right){=}\dfrac{1}{3}x^{3}{-}a\left( x^{2}{+}x{+}1 \right)\)．
\((1)\)若\(a{=}3\)，求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)证明：\(f(x)\)只有一个零点．
已知\(f(x)={{a}^{x}}+\dfrac{x-2}{x+1}(a > 1)\)，求证：方程\(f(x)=0\)没有负数根．
已知：\(f(x)= \dfrac{1}{2}{x}^{2}+mx-\sin x,x∈[0,1] \)
\((1)\)若\(f(x)\)在\([0,1]\)上单调递增，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若 \(0 < m < 1\)，试分析 \(f(x)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0,x\in \left[ 0,1 \right]\)的根的个数。
已知函数\(f(x)=|x|+ \dfrac{m}{x}-1(x\neq 0) \)
\((1)\)当\(m=2\)时，判断\(f(x)\)在\((-∞,0) \)的单调性，并用定义证明；
\((2)\)若对任意\(x∈R \)，不等式\(f(2^{x}) > 0\)恒成立，求\(m\)的取值范围；
\((3)\)讨论\(f(x)\)的零点个数。
当\(a\)为何值时，函数\(y\)\(=7\)\(x\)\({\,\!}^{2}-(\)\(a\)\(+13)\)\(x\)\(+\)\(a\)\({\,\!}^{2}-\)\(a\)\(-2\)的一个零点在区间\((0,1)\)上，另一个零点在区间\((1,2)\)上？
已知函数\(f(x)=\ln x+ \dfrac{a}{x}-2 \)．
\((1)\)讨论\(f(x) \)的单调性；
\((2)\)若函数\(y=f(x) \)的两个零点为\({x}_{1},{x}_{2}({x}_{1} < {x}_{2}) \)，证明：\({x}_{1}+{x}_{2} > 2a \)．
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