知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若实数x，y满足约束条件
x+y-4≤0
x-2y+2≥0
x≥0，y≥0
，则x+2y的最大值为．

难度：中等

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2．设变量x，y满足约束条件：
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，则z=2x+y的最小值是．

难度：中等

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3．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值．

难度：中等

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4．在求函数y=x²+
1
x2+a
(a＞0)的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x²+
1
x2+a
=x2+a+
1
x2+a
-a≥2
(x2+a)
1
x2+a
-a=2-a．
因此函数y=x²+
1
x2+a
的最小值为2-a．
若该同学的解法正确，则a的取值范围是．

难度：中等

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5．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则
1
a
+
4
b
的最小值为．

难度：较易

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6．设x＞0，y＞0，若log₂3是log₂x与log₂y的等差中项，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

难度：较易

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7．在横线上填上正确的不等号：
1
5
-2

1
6
-
5
．

难度：较易

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8．已知：
（1）y=x+
4
x

（2）y=sinx+
4
sinx
(0＜x＜π)
（3）y=
x2+13
x2+9

（4）y=4•2^x+2^-x
（5）y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）
则其中最小值是4的函数有（填入正确命题的序号）

难度：中等

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9．（文）设x，y满足约束条件
y≤2
y≥4-x
y≥x-1
，则z=3x+y的最小值为．

难度：中等

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10．已知两个函数f₁（x）=ln（|x-a|+2），f₂（x）=ln（|x-2a+1|+1），a∈R．
（1）若a=0，求使得f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₁（x）-f₂（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数F（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
的值域．

难度：中等

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