知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：
1
a
是f（x）=0的一个根
（2）试比较
1
a
与c的大小
（3）证明：-2＜b＜-1．

难度：较难

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2．在横线上填上正确的不等号：
1
5
-2

1
6
-
5
．

难度：较易

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3．已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈(-
π
2
，
π
2
)时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系是．

难度：中等

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4．设a=
7
+
10
，b=
3
+
14
，则a与b的大小关系是．

难度：较易

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5．（1）已知a，b，m，n均为正数，且
a
b
＜
m
n
＜1，比较
am
bn
与
a+m
b+n
的大小．
（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较a^ab^b与(ab)
a+b
2
的大小．

难度：中等

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6．已知a=3-
1
2
，b=log3
1
2
，c=log
1
2
1
3
，则a，b，c按从大到小的顺序排列为．

难度：中等

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7． f（x）=x²-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，（a∈R）．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解关于x的不等式：f（x）＞0．

难度：中等

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8．已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，g(n)=2(
n+1
-1)(n∈N*)．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

难度：较难

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