知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某加工厂用某原料由甲车间加工出\(A\)产品，由乙车间加工出\(B\)产品\(.\)甲车间加工一箱原料需耗费工时\(10\)小时，可加工出\(7\)千克\(A\)产品，每千克\(A\)产品获利\(40\)元\(.\)乙车间加工一箱原料需耗费工时\(6\)小时，可加工出\(4\)千克\(B\)产品，每千克\(B\)产品获利\(50\)元\(.\)甲、乙两车间每天共能完成至多\(70\)箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过\(480\)小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？

难度：难

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2．

某旅行社租用两种型号的客车安排\(900\)名客人旅行，\(A\)，\(B\)两种车辆的载客量分别为\(36\)人和\(60\)人，租金分别为\(1600\)元\(/\)辆和\(2400\)元\(/\)辆，旅行社要求租车总数不超过\(21\)辆，且\(B\)型车不多于\(A\)型车\(7\)辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？

难度：中等

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3．
某家具厂有方木料\(90m^{3}\)，五合板\(600m^{2}\)，准备加工成书桌和书橱出售\(.\)已知生产每张书桌需要方木料\(0.1m^{3}\)、五合板\(2m^{2}\)；生产每个书橱需要方木料\(0.2m^{3}\)、五合板\(1m^{2}.\)出售一张书桌可获利润\(80\)元，出售一个书橱可获利润\(120\)元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

难度：较易

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4．

某公司计划\(2016\)年\(7\)月在卫视、市两个电视台做总时间不超过\(300\)分钟的广告，广告总费用不超过\(9\)万元，省、市电视广告收费标准分别为\(500\)元\(/\)分钟和\(200\)元\(/\)分钟，预计卫视、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为\(0.3\)万元和\(0.2\)万元\(.\)问该公司如何分配在卫视、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

难度：较易

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5．

某企业生产\(A\)、\(B\)两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的计量如下表所示：

单位：升

\(A\)

\(B\)

甲

\(4\)

\(2\)

乙

\(1\)

\(5\)

生产产品\(A\)和\(B\)每件分别获得利润\(2\)万元、\(3\)万元，现只有甲、乙两种溶液各\(60\)升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产\(A\)\(.\)方案二：只生产\(B\)\(.\)方案三：按一定比例生产\(A\)、\(B\)实现利润最大化．

\((1)\)方案一和方案二中哪些方案利润较高；

\((2)\)按照方案三生产则产品\(A\)、\(B\)各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．

难度：中等

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6．

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为\(200\)万吨和\(300\)万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运\(280\)万吨煤，西车站每年最多能运\(360\)万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为\(1\)元\(/\)吨和\(1.5\)元\(/\)吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别\(0.8\)元\(/\)吨和\(1.6\)元\(/\)吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

难度：较难

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7．

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额\((\)最大供应量\()\)如表所示：

资源\(\backslash \)消耗量\(\backslash \)产品	甲产品\((\)每吨\()\)	乙产品\((\)每吨\()\)	资源限额\((\)每天\()\)
煤\((t)\)	\(9\)	\(4\)	\(360\)
电力\((kw⋅h)\)	\(4\)	\(5\)	\(200\)
劳动力\((\)个\()\)	\(3\)	\(10\)	\(300\)
利润\((\)万元\()\)	\(6\)	\(12\)

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

难度：中等

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8．
某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在\([60,90](\)单位：克\()\)，脂肪的摄入量控制在\([18,27](\)单位：克\().\)某学校食堂提供的伙食以食物\(A\)和食物\(B\)为主，\(1\)千克食物\(A\)含蛋白质\(60\)克，含脂肪\(9\)克，售价\(20\)元；\(1\)千克食物\(B\)含蛋白质\(30\)克，含脂肪\(27\)克，售价\(15\)元．
\((\)Ⅰ\()\)如果某学生只吃食物\(A\)，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
\((\)Ⅱ\()\)为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物\(A\)和食物\(B\)各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．

难度：较易

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9．某风景区出售旅游年卡，每张144元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次，某公司有48名职工，公司打算组织员工分组分批集体旅游，除需购买若干张年卡外，每次还需包一辆汽车（最多乘48人）每次包车费54元，若使每位员工游玩8次．
（1）如果买16张卡，那么游玩8次，每位员工需交多少钱？
（2）买多少张卡最合算（即员工交钱最少），每位员工需交多少钱？

难度：较易

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10．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．
产品
所需原料
原料 A产品
（1吨） B产品
（1吨）现有原料
（吨）
甲原料（吨） 4 5 200
乙原料（吨） 3 10 300
利润（万元） 7 12
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？

难度：中等

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产品所需原料原料	A产品（1吨）	B产品（1吨）	现有原料（吨）
甲原料（吨）	4	5	200
乙原料（吨）	3	10	300
利润（万元）	7	12

单位：升	\(A\)	\(B\)
甲	\(4\)	\(2\)
乙	\(1\)	\(5\)