知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不等式组
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．（2016•天津一模）某公司为员工采购两年年终奖品，要求平板电脑的数量至多比手机多5部，预算经费12万，已知手机4千元一部，平板3千元一部，采购的手机和平板电脑的数量分别为x，y
（Ⅰ）请列出x，y满足的数学关系式，并在所给的坐标系中画出相应的平面区域；
（Ⅱ）在上述条件下该公司最多采购多少部奖品．

难度：中等

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3．求z=600x+300y的最大值，式中的x、y满足的约束条件．
3x+y≤300
x+2y≤252
x≥0
y≥0
且x，y为整数．

难度：中等

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4．已知正实数x，y满足4x²-2xy+y²=1，则2x+y的取值范围是；2x-y的取值范围是．

难度：较易

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5．火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型贷厢；25t甲种贷物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

难度：中等

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6． P（x，y）满足不等式组
x+y≥4
x≤4
y≤3
，则x²+y²的取值范围是．

难度：较易

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7．记不等式组
x+y-4≤0
3x-2y+3≥0
x-4y+1≤0
，所表示的区域为D．
（1）求区域D的面积．
（2）设P（x，y）为区域内一动点，求z=
y-2
x+4
的取值范围．

难度：中等

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8．某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时；现该基地有电力360千瓦时，肥200吨，300个工时，已知生产一吨甲菜获利700元，已知生产一吨乙菜获利1200元，在上述条件限制下，问如何甲、乙两种蔬菜的种植，才能使利润最大？试写出这个问题的约束条件和目标函数．

难度：中等

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9．某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t．甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？

难度：中等

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10．已知实数x、y满足2x²+4xy+2y²+x²y²≤9，求u=2
2
（x+y）+xy的最大值与最小值．

难度：中等

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