知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于函数f（x），g（x），记集合D_f＞g={x|f（x）＞g（x）}．
（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D_f＞g；
（2）设f₁（x）=x-1， $f_%7B2%7D%28x%29%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bx%7D%2Ba%5Ccdot%203%5E%7Bx%7D%2B1$ ，h（x）=0，如果 $D_%7Bf_%7B1%7D%EF%BC%9Eh%7D%E2%88%AAD_%7Bf_%7B2%7D%EF%BC%9Eh%7D%3DR$ ．求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．（1）解关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B1%7D%E2%89%A42$ ；
（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．

难度：难

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4．已知不恒为零的函数f（x）=xlog₂（ax+ $%20%5Csqrt%20%7Bax%5E%7B2%7D%2Bb%7D$ ）是偶函数．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式f（x-2）＜log₂（1+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）的解集．

难度：较易

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5．计算题
（1）求值： $27%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B-125%7D%29%5E%7B2%7D-2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D%C3%97log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%2Blog_%7B2%7D3%C3%97log_%7B3%7D4$
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；② $log_%7B5%7D%28x-1%29%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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6．关于x的不等式 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D$ ＞1（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x²-mx+2=0（m∈R）的解集为B．
（1）求集合A；
（2）若 B∩A=B，求实数m的取值范围．

难度：较易

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7．已知集合 $A%3D%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%2B1%7D%EF%BC%9E1%5C%7D$ ，B={x|（x-m-4）（x-m+1）＞0}．
（1）若m=2，求集合A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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8．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）奇函数；
（3）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ f（x²）-f（x）＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ f（3x）．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=（x+2）|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a在[-3，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解不等式f（x）＞3x．

难度：易

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10．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，解不等式 $f%5Blog_%7B2%7D%28x%5E%7B2%7D%2B5x%2B4%29%5D%E2%89%A50$ ．

难度：较易

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