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          共50条信息

            • 1．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是正实数，且\(a+b+c=5\)，求证：\(a^{2}+2b^{2}+c^{2}\geqslant 10\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=|x-2|\)．
              \((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x)+f(x+1)\geqslant 5\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(|a| > 1\)，且\(f(ab) > |a|\cdot f( \dfrac {b}{a})\)，证明：\(|b| > 2\)．
              难度：较易
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            • 3．
              设函数\(f(x)=|2x-1|\)．
              \((1)\)设\(f(x)+f(x+1) < 5\)的解集为集合\(A\)，求集合\(A\)；
              \((2)\)已知\(m\)为集合\(A\)中的最大自然数，且\(a+b+c=m(\)其中\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数\()\)，设\(M= \dfrac {1-a}{a}\cdot \dfrac {1-b}{b}\cdot \dfrac {1-c}{c}.\)求证：\(M\geqslant 8\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\( \dfrac {6ab}{9b^{2}+a^{2}}+ \dfrac {2ab}{b^{2}+a^{2}}\)的最大值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              若非负实数\(x\)，\(y\)满足\(x^{2}+4y^{2}+4xy+4x^{2}y^{2}=32\)，则\(x+2y\)的最小值为 ______ ，\( \sqrt {7}(x+2y)+2xy\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              设函数\(f(x)=|x-3|\)，\(g(x)=|x-2|\)；
              \((1)\)解不等式\(f(x)+g(x) < 2\)．
              \((2)\)对任意的实数\(x\)，\(y\)，若\(f(x)\leqslant 1\)，\(g(y)\leqslant 1\)，求证：\(|x-2y+1|\leqslant 3\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(a > b\)，二次三项式\(ax^{2}+2x+b\geqslant 0\)对于一切实数\(x\)恒成立，又\(∃x_{0}∈R\)，使\(ax_{0}^{2}+2x_{0}+b=0\)成立，则\( \dfrac {a^{2}+b^{2}}{a-b}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\(2 \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，函数\(f(x)=|x+1|+|x-3|\)．
              \((I)\)求不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集：
              \((II)\)若\(f(x)\)的最小值为\(m\)，且\(a+b+c=m\)，求证：\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \dfrac {16}{3}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              函数\(y=\log _{a}(x+4)-1(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny+1=0\)上，其中\(m\)，\(n\)均大于\(0\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 10．
              若实数\(a\)，\(b\)满足\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {2}{b}= \sqrt {ab}\)，则\(ab\)的最小值为 ______ ．
              难度：易
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