知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知正数$a$，$b$满足$4a+b=30$，使得$ \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}$取最小值的实数对$(a,b)$是______．

难度：中等

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2．

当$x > 1$时，不等式$x+ \dfrac {1}{x-1}\geqslant a$恒成立，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-∞,2]$

B．$[2,+∞)$

C．$[3,+∞)$

D．$(-∞,3]$

难度：中等

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3．

若$ \dfrac {1}{a} < \dfrac {1}{b} < 0$，则下列结论不正确的是$($　　$)$

A．$a^{2} < b^{2}$

B．$ab < b^{2}$

C．$a+b < 0$

D．$|a|+|b| > |a+b|$

难度：较易

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4．

已知$x > 0$，$y > 0$，$\lg 2^{x}+\lg 8^{y}=\lg 2$，则$ \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{3y}$的最小值是$($　　$)$

A．$2$

B．$2 \sqrt {2}$

C．$4$

D．$2 \sqrt {3}$

难度：较易

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5．
已知函数$f(x)=a\ln x+x^{2}(a$为实常数$)$．
$(1)$当$a=-4$时，求函数$f(x)$在$[1,e]$上的最大值及相应的$x$值；
$(2)$当$x∈[1,e]$时，讨论方程$f(x)=0$根的个数．
$(3)$若$a > 0$，且对任意的$x_{1}$，$x_{2}∈[1,e]$，都有$|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant | \dfrac {1}{x_{1}}- \dfrac {1}{x_{2}}|$，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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6．

已知二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$的导数为$f′(x)$，$f′(0) > 0$，对于任意实数$x$，有$f(x)\geqslant 0,{则} \dfrac {f(1)}{f{{"}}(0)}$的最小值为$($　　$)$

A．$2$

B．$ \dfrac {5}{2}$

C．$3$

D．$ \dfrac {3}{2}$

难度：中等

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7．
已知扇形的圆心角为$α$，所在圆的半径为$r$．
$(1)$若$α=120^{\circ}$，$r=6$，求扇形的弧长．
$(2)$若扇形的周长为$24$，当$α$为多少弧度时，该扇形面积$S$最大？并求出最大面积．

难度：难

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8．
$($Ⅰ$)$求不等式$|x+3|-|x-2|\geqslant 3$的解集；
$($Ⅱ$)$设$a > b > 0$，求证：$ \dfrac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}} > \dfrac {a-b}{a+b}$．

难度：较易

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9．
若$0\leqslant a\leqslant 1$，解关于$x$的不等式$(x-a)(x+a-1) < 0$．

难度：中等

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10．（2016•上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则a+b的取值范围为．

难度：中等

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