优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              已知\(x\)，\(y∈R\)，且\(|x| < 1\)，\(|y| < 1\)．求证：\( \dfrac{1}{1-x^{2}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{1-y^{2}}\)\(\geqslant \)\( \dfrac{2}{1-xy}\)．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              设\(a\)，\(b∈(0,+∞)\)，且\(a\neq b\)，求证：\(a^{3}+b^{3} > a^{2}b+ab^{2}\)．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              某厂为巴西奥运会生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)千件，需另投入成本为\(C(x)(\)万元\().\)当年产最不足\(80\)千件时，\(C(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+10x\)；当年产量不小于\(80\)千件时，\(C(x)=51x+\dfrac{10000}{x}-1450.\)每件商品售价为\(0.05\)万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

              \((1)\)写出年利润\(L(\)万元\()\)关于年产量\(x(\)千件\()\)的函数解析式；

              \((2)\)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              设函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+aIn\left( 1+x \right)\)有两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\({{x}_{1}} < {{x}_{2}}\)

              \((I)\)求\(a\)的取值范围，并讨论\(f\left( x \right)\)的单调性；

              \((II)\)证明：\(f\left( {{x}_{2}} \right) > \dfrac{1-2In2}{4}\)

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              若\(a\)，\(b\)，\(c∈R_{+}\)，且\( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{2b}+ \dfrac{1}{3c}=1\)，求证：\(a+2b+3c\geqslant 9\)．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              \((1)\)已知\(x < \dfrac {5}{4}\)，求函数\(y=4x-2+ \dfrac {1}{4x-5}\)的最大值．
              \((2)\)已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{y}=1\)，求\(x+y\)的最小值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              已知\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正数，且\(a+b+c=1\)．

              \((1)\)求证：\({{a}^{{2}}}+{{b}^{{2}}}+{{c}^{2}}\geqslant \dfrac{{1}}{{3}}\)；

              \((2)\)求证：\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant {3}\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              已知函数\(f(x)=\log _{a}x+m(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象过点\((8,2)\)，点\(P(3,-1)\)关于直线\(x=2\)的对称点\(Q\)在\(f(x)\)的图象上．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)令\(g(x)=2f(x)-f(x-1)\)，求\(g(x)\)的最小值及取得最小值时\(x\)的值．

              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              ．已知\(x\)\(∈R\)，使得关于\(x\)的不等式\(|x-\)\(1\)\(|-|x-\)\(2\)\(|\)\(\geqslant \)\(t\)恒成立．

              \((1)\)求满足条件的实数\(t\)所构成的集合\(T\)\(;\)

              \((2)\)若\(m > \)\(1\)，\(n > \)\(1\)，且对于\(∀\)\(t\)\(∈\)\(T\)，不等式\(\log _{3}\)\(m\)\(·\log _{3}\)\(n\)\(\geqslant \)\(t\)恒成立，试求\(m+n\)的最小值．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 证明不等式\(|\sin n\theta |\leqslant n|\sin \theta {{|}_{{}}}(n\in {{N}_{+}})\)．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷