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          共50条信息

            • 1． 已知a、b、c为正数，
              （1）若直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；
              （2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc．
              难度：较难
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            • 2． 己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．
              （1）求证：ab+bc+ac≤
              4
              3
              ；
              （2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE．
              难度：较易
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            • 4． 已知a2+b2+c2=1，求证：ab+bc+ca≤1．
              难度：中等
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            • 5． （1）已知a，b，c，d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd；
              （2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求证：
              1
              x
              +
              1
              y
              ≥3+2
              		2
              ．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=2x，x1，x2是任意实数，且x1≠x2，证明
              1
              2
              [f（x1）+f（x2）]＞f（
              x1+x2
              2
              ）
              难度：中等
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