知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设x＞0，y＞0，且log₂x+log₂y=2，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求
1
m
+
4
n
的最小值．

难度：较难

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3．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则
b
a
+
a
b
的取值范围．

难度：较难

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4．已知实数x，y满足约束条件
2x-y-1≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
2a
+
1
3b
的最小值为．

难度：中等

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5．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值．

难度：中等

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6．在求函数y=x²+
1
x2+a
(a＞0)的最小值时，某同学的做法如下：由基本不等式得y=x²+
1
x2+a
=x2+a+
1
x2+a
-a≥2
(x2+a)
1
x2+a
-a=2-a．
因此函数y=x²+
1
x2+a
的最小值为2-a．
若该同学的解法正确，则a的取值范围是．

难度：中等

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7．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则
1
a
+
4
b
的最小值为．

难度：较易

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8．设x＞0，y＞0，若log₂3是log₂x与log₂y的等差中项，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

难度：较易

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9．已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），则xy的最小值是，x+y的最小值是，
1
x
+
1
y
的最小值是．

难度：较易

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10．（1）解不等式|3-2x|≤5；
（2）已知0＜x＜4.5，求x²（9-2x）的最大值．

难度：中等

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