知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正数x，y满足x+y=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%2B2%7D$ $%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%2B1%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：难

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2．
已知函数$f(x)=|\lg x|$，若$0 < a < b$且$f(a)=f(b)$，则$a+2b$的取值范围为 ______ ．

难度：较难

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3．
已知$x > 0$，$y > 0$，$\lg 2^{x}+\lg 8^{y}=\lg 2$，则$ \dfrac {x+y}{xy}$的最小值是 ______ ．

难度：较易

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4．

圆的方程$(x+2)^{2}+(y+1)^{2}=1$的圆心为点$A$，若点$A$在直线$mx+2ny+1=0$上，其中$mn > 0$，则$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}$的最小值为________．

难度：较难

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5．

设$a$$ > $$b$$ > 0$，则${{a}^{2}}+\dfrac{1}{4b(a-b)}$的最小值是________．

难度：难

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6．

若正实数$x$，$y$满足$10x+2y+60=xy$，则$xy$的最小值是．

难度：难

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7．设a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a+b
≥0恒成立，则实数k的最小值等于．

难度：中等

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8．（2016•成都模拟）如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-
4
3
x²的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为．

难度：较难

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9．若2^a=5^b=10，则 $\text{[math]}$ =

难度：中等

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10．若x，y，z均为正实数，且x²+y²+z²=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B%28z%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%7B2xyz%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：较易

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