知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数$f(x)= \begin{cases} x^{2}-x+3,x\leqslant 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x > 1\end{cases}$，设$a∈R$，若关于$x$的不等式$f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|$在$R$上恒成立，则$a$的取值范围是$($　　$)$

A．$[- \dfrac {47}{16},2]$

B．$[- \dfrac {47}{16}, \dfrac {39}{16}]$

C．$[-2 \sqrt {3},2]$

D．$[-2 \sqrt {3}, \dfrac {39}{16}]$

难度：难

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3．

设$x$，$y$满足条件$ \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}$，若目标函数$z=ax+by(a > 0,b > 0)$的最大值为$12$，则$ \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {25}{6}$

B．$ \dfrac {8}{3}$

C．$ \dfrac {11}{3}$

D．$4$

难度：易

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4．

如图所示，在$\triangle $$ABC$中，$AD$$=$$DB$，点$F$在线段$CD$上，设$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AC}=b$，$\overrightarrow{AF}=xa+yb$，则$\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}$的最小值为( )

A．$6+2\sqrt{2}$

B．$9\sqrt{3}$

C．$9$

D．$6+4\sqrt{2}$

难度：中等

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5．

锐角三角形$ABC$的三边长$a$，$b$，$c$成等差数列，且$a^{2}+b^{2}+c^{2}=21$，则实数$b$的取值范围是$($　　$)$

A．$( \sqrt {6}, \sqrt {7}]$

B．$(0, \sqrt {7}]$

C．$( \dfrac {2 \sqrt {42}}{5}, \sqrt {7}]$

D．$(6,7]$

难度：较难

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6．

已知变量$x$，$y$满足约束条件$ \begin{cases} x+y\leqslant 6 \\ x-3y\leqslant -2 \\ x\geqslant 1\end{cases}$若目标函数$z=ax+by(a > 0,b > 0)$的最小值为$2$，则$ \dfrac {1}{a}+ \dfrac {3}{b}$的最小值为$($　　$)$

A．$2+ \sqrt {3}$

B．$5+2 \sqrt {6}$

C．$8+ \sqrt {15}$

D．$2 \sqrt {3}$

难度：中等

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7．若两个正实数x，y满足

=1，且不等式x+

＜m2-3m有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，4）

B．（-∞，-1）∪（4，+∞）

C．（-4，1）