知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ ）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

难度：中等

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2．一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计） m² ．

难度：中等

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3．实数x，y满足x+2y=2，则3^x+9^y的最小值是．

难度：中等

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4．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为 $\text{[math]}$ ，则2a₇+a₁₁的最小值为．

难度：中等

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5．当x＞1时，不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

难度：中等

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7．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．

难度：中等

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8．实数a、b、c满足a²+b²+c²=5．则6ab-8bc+7c²的最大值为．

难度：较难

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9．（2014秋•青羊区校级期中）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
3
，x，y），则
2
x
+
3
y
的最小值是．

难度：中等

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10．已知方程x²+y²+2mx-2ny-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则当正数m、n的乘积取得最大值时直线l的方程是．

难度：较难

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