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          共50条信息

            • 1．
              某小区有一块三角形空地，如图\(\triangle ABC\)，其中\(AC=180\)米，\(BC=90\)米，\(∠C=90^{\circ}\)，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在\(\triangle ABC\)内的\(P\)点处有一服务站\((\)其大小可忽略不计\()\)，开发商打算在\(AC\)边上选一点\(D\)，然后过点\(P\)和点\(D\)画一分界线与边\(AB\)相交于点\(E\)，在\(\triangle ADE\)区域内绿化，在四边形\(BCDE\)区域内修建运动场所\(.\)现已知点\(P\)处的服务站与\(AC\)距离为\(10\)米，与\(BC\)距离为\(100\)米\(.\)设\(DC=d\)米，试问\(d\)取何值时，运动场所面积最大？
              难度：中等
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            • 2．
              某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通\(s\)号线线路示意图如图所示，已知\(M\)、\(N\)是东西方向主干道边两个景点，\(P\)、\(Q\)是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心\(O\)均为\(5 \sqrt {2}km\)，线路\(AB\)段上的任意一点到景点\(N\)的距离比到景点\(M\)的距离都多\(10km\)，线路\(BC\)段上的任意一点到\(O\)的距离都相等，线路\(CD\)段上的任意一点到景点\(Q\)的距离比到景点\(P\)的距离都多\(10km\)，以\(O\)为原点建立平面直角坐标系\(xOy\)．
              \((1)\)求轨道交通\(s\)号线线路示意图所在曲线的方程；
              \((2)\)规划中的线路\(AB\)段上需建一站点\(G\)到景点\(Q\)的距离最近，问如何设置站点\(G\)的位置？
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(2x+8y-xy=0\)，求：
              \((1)xy\)的最小值；
              \((2)x+y\)的最小值．
              难度：较易
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            • 4．
              某单位拟建一个扇环面形状的花坛\((\)如图所示\()\)，该扇环面是由以点\(O\)为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点\(O\)的两条直线段围成\(.\)按设计要求扇环面的周长为\(30\)米，其中大圆弧所在圆的半径为\(10\)米\(.\)设小圆弧所在圆的半径为\(x\)米，圆心角为\(θ(\)弧度\()\)．
              \((1)\)求\(θ\)关于\(x\)的函数关系式；
              \((2)\)已知在花坛的边缘\((\)实线部分\()\)进行装饰时，直线部分的装饰费用为\(4\)元\(/\)米，弧线部分的装饰费用为\(9\)元\(/\)米\(.\)设花坛的面积与装饰总费用的比为\(y\)，求\(y\)关于\(x\)的函数关系式，并求出\(x\)为何值时，\(y\)取得最大值？
              难度：较易
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            • 5．
              \((1)\)函数\(f(x)=|x-3|\)，若存在实数\(x\)，使得\(2f(x+4)\leqslant m+f(x-1)\)成立，求实数\(m\)的取值范围；
              \((2)\)设\(x\)，\(y\)，\(z∈R\)，若\(x+2y-2z=4\)，求\(x^{2}+4y^{2}+z^{2}\)的最小值．
              难度：难
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            • 6．

              \((1)\)已知\(0 < x < \dfrac{1}{2}\)，求\(y= \dfrac{1}{2}x(1-2x)\)的最大值；

              \((2)\)已知\(x > 0\)，求\(y=2-x- \dfrac{4}{x}\)的最大值；

              \((3)\)已知\(x\)，\(y∈R_{+}\)，且\(x+y=4\)，求\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{3}{y}\)的最小值．

              难度：较难
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            • 7．

              已知不等式\((x+y)\left( \dfrac{{1}}{x}+\dfrac{a}{y} \right)\geqslant {9}\)对任意正实数\(x\)，\(y\)恒成立，求正实数\(a\)的最小值．

              难度：中等
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            • 8．

              设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

              \((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

              \((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

              \((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

              难度：较难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的图像与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m;\)

              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若\((a,b)(a\neq b)\)是函数\(g(x)=\dfrac{m}{x}\)图像上一点，求\(\dfrac{a^{2}{+}b^{2}}{a\mathrm{{-}}b}\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，函数\(f\left( x \right)=\left| x-a \right|+\left| x+b \right|\)的最小值为\(2\)．

              \((1)\)求\(a+b\)的值；\((2)\)证明：\({{a}^{2}}+a > 2\)与\({{b}^{2}}+b > 2\)不可能同时成立．

              难度：难
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