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          共50条信息

            • 1．
              函数\(y=\log _{a}(x-3)+1(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0\)上，其中\(m⋅n > 0\)，则\( \dfrac {4}{m}+ \dfrac {1}{n}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(24\)
              C．\(25\)
              D．\(50\)
              难度：较易
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            • 2．
              若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}∈(0,+∞)\)，设\(a= \dfrac {x_{1}}{x_{2}},b= \dfrac {x_{2}}{x_{3}},c= \dfrac {x_{3}}{x_{1}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值\((\)　　\()\)
              A．至多有一个不大于\(1\)
              B．至少有一个不小于\(1\)
              C．都大于\(1\)
              D．都小于\(1\)
              难度：易
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            • 3．
              己知函数\(y=\log _{a}(x-1)+2(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)恒过定点\(A.\)若直线\(mx+ny=2\)过点\(A\)，其中\(m\)，\(n\)是正实数，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(3+ \sqrt {2}\)
              B．\(3+2 \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {9}{2}\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，若\(\triangle MBC\)，\(\triangle MCA\)和\(\triangle MAB\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\(x\)，\(y\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(20\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x+3,x\leqslant 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x > 1\end{cases}\)，设\(a∈R\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|\)在\(R\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac {47}{16},2]\)
              B．\([- \dfrac {47}{16}, \dfrac {39}{16}]\)
              C．\([-2 \sqrt {3},2]\)
              D．\([-2 \sqrt {3}, \dfrac {39}{16}]\)
              难度：难
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            • 6．
              设\(x\)，\(y\)满足条件\( \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}\)，若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，则\( \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {25}{6}\)
              B．\( \dfrac {8}{3}\)
              C．\( \dfrac {11}{3}\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 7．

              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\)，则\(ab+bc+ac\)的最大值为\((\)　　\()\)

              A．\(8\)                                                 
              B．\(4\)

              C．\(2\)                                                 
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 8．

              \(\sqrt{({3}-a)(a+{6})}(-{6}\leqslant a\leqslant {3})\)的最大值为  \((\)    \()\)

              A．\(9\)
              B．\(\dfrac{{9}}{{2}}\)
              C．\(3\)
              D．\(\dfrac{{3}\sqrt{{2}}}{{2}}\)
              难度：较易
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            • 9．

              设\(0 < x < 1\)，函数\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{1-x}\)的最小值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{{27}}{{2}}\)
              B．\(9\)
              C．\(10\)
              D．\(8\)
              难度：难
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            • 10．

              函数\(y={\log }_{a}\left(x+3\right)-1\left(a > 0且a\neq 1\right) \)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny+1=0\)上，其中\(mn > 0\)，则\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\)的最小值为\((\)   \()\)

              A．\(3-2\sqrt{2}\)
              B．\(5\)
              C．\(3+2\sqrt{2}\)
              D．\(3+\sqrt{2}\)
              难度：中等
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