知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，则x+y的取值范围是．

难度：较难

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2．（2015•张掖模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

难度：较难

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3．不等式组
2x＞4
3x+a＞0
的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是．

难度：中等

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5．若关于x的不等式
2x+1
＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为．

难度：中等

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6．设m为实数，若{(x，y)|
x-2y-5≥0
3-x≥0
mx+y≥0
}⊆{（x，y|x²+y²≤25）}，则m的取值范围是．

难度：较难

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7．已知函数f(x)=log2
x+1
x-1
+log2(x-1)+log2(p-x)．
（1）求函数f（x）的定义域；．
（2）解关于x的不等式：f（x）＞log₂（2x²-2x-4）
（3）求函数f（x）的值域．

难度：中等

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8．已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则
b
a
的取值范围是．

难度：中等

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9． x、y满足约束条件：
y≥2
2x+y-5≥0
x+y-4≤0
，则z=x+y-5的最小值是．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=log_a（1-a^x）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足不等式log_a（1-a^x）＞f（1）的实数x的取值范围．

难度：中等

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