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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（ax2+x）•ex，其中e是自然数的底数，a∈R，
              （1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
              （2）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）•ex+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
              （3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1）•ex≥0恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．

              设表示的区域为A，

              （1）在区域A中任取一点（x，y），求的取值范围；

              （2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足，求点M落入区域A内的概率。

               

              难度：难
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            • 3． 某乡有A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等．（如图所示）
              （1）若道路的总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围．
              （2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短？
              难度：较难
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            • 4． 已知：．
              难度：中等
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            • 5．

               （利用柯西不等式解方程）在实数集内解方程；

               

               

               

               

               

               

              难度：中等
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            • 6． 某水泥渠道的横截面为等腰梯形，上部宽下部窄，为保证额定流量，须使截面面积S为定值，若梯形的腰与下底的夹角为120°，为使水泥用料最省，需过水四周（即横截面的下底宽与两腰之和）最短，问此时腰长与下底宽之比是多少？
              难度：中等
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            • 7． 已知实数x，y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求
              y
              x
              的最大值与最小值．
              难度：较难
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            • 8． 从边长为2a的正方形的四角各截去一个边长为x的正方形，再折起来做成一个无盖的方底盒子，问x为为何值，盒子的容积最大？
              难度：较易
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            • 9． 在腰长为10cm的等腰直角三角形中作一个内接矩形，使它的一边上斜边上，另外两个顶点在两个腰上，那么，矩形的长与宽各位多少时，矩形面积最大？
              难度：较易
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            • 10． 某建筑设计师设计如图所示的住宅窗户，用长度为p m的铝合金材料做窗框，怎样确定该窗户上半圆的半径和下半矩形的高，才能使窗户的透光，透气功能最好？
              难度：较易
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