知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间x∈[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bf%28x%29%28x%3E0%29%7D%7B-f%28x%29%28x%3C0%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

难度：较难

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3．设二次函数f（x）=x²+bx+c，b，c∈R．
（1）若f（x）满足：对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），求c的取值范围；
（2）若f（x）在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c²+（1+b）c的取值范围．

难度：较易

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4．已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，4），且函数y=f（x-1）是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Df%28x%29$ ，求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有g（x+t）≤x．

难度：较易

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5．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的两个零点x₁，x₂，且f（1）=2a．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ 的取值范围；
（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x-x₁）+f（x-x₂）在区间[0，1]上的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%7D$ ，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．

难度：难

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6．已知：二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（-1，-8），（0，-3）．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）用五点法画出此函数图象的示意图．

难度：中等

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7．（2016秋•阳新县期中）已知抛物线y=
1
2
x²-2x-1
（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴
（2）用描点法画出图象．

难度：中等

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8．画出函数y=|x²-x|的图象，并指出它们的单调区间．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

难度：中等

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10．设函数f（x）=|x²-4x-5|，x∈R．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）写出该函数在R上的单调区间．

难度：中等

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