知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集为（-1，3），求a，b的值；
（2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．

难度：较难

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2．设函数f（x）=ax²+bx+c且 $f%281%29%3D-%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D%EF%BC%8C3a%EF%BC%9E2c%EF%BC%9E2b$ ．
（1）试用反证法证明：a＞0；
（2）证明： $-3%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D%EF%BC%9C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ．

难度：易

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3．已知函数f（x）=ax²-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%2Bkx-3%7D%7Bx%7D$ （k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-1，1]，使得g（x）＜f（x₀）求k的取值范围．

难度：较难

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4．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（x）=f（2-x），f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间x∈[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

难度：较难

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6．（1）求不等式ax²-3x+2＞5-ax（a∈R）的解集．
（2）已知f（x）=2x²-10x．若对于任意的x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bf%28x%29%28x%3E0%29%7D%7B-f%28x%29%28x%3C0%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

难度：较难

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8．设二次函数f（x）=x²+bx+c，b，c∈R．
（1）若f（x）满足：对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），求c的取值范围；
（2）若f（x）在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c²+（1+b）c的取值范围．

难度：较易

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9．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的两个零点x₁，x₂，且f（1）=2a．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ 的取值范围；
（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x-x₁）+f（x-x₂）在区间[0，1]上的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%7D$ ，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．

难度：难

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10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x+m．
（1）求m及f（-3）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）．

难度：难

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