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          50条信息

            • 1.

              在一张足够大的纸板上截取一个面积为\(3600\)平方厘米的矩形纸板\(ABCD\),然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒\((\)如图\().\)设小正方形边长为\(x\)厘米,矩形纸板的两边\(AB\),\(BC\)的长分别为\(a\)厘米和\(b\)厘米,其中\(a\geqslant b.\)当\(a=90\)时,求纸盒侧面积的最大值;

            • 2.

              现要用一段长为\(L\)的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园\((\)如图所示\()\),问要使这个菜园面积最大,则这个矩形的边长\(x\)、\(y\)分别为

              A.\(\dfrac{L}{2}\)和\(\dfrac{L}{4}\)
              B.\(\dfrac{L}{4}\)和\(\dfrac{L}{4}\)
              C.\(\dfrac{L}{3}\)和\(\dfrac{L}{3}\)
              D.\(\dfrac{L}{2}\)和\(\dfrac{L}{2}\)  
            • 3. 已知某单位有职工\(120\)人,其中男职工\(90\)人,现采用分层抽样的方法\((\)按男、女分层\()\)抽取一个样本,若已知样本中有\(27\)名男职工,则样本容量为\((\)  \()\).
              A.\(30\)
              B.\(36\)
              C.\(40\)
              D.无法确定
            • 4.

              “\({∀}x{∈}R{,}x^{2}{+}{ax}{+}1{\geqslant }0\)成立”是“\({|}a{|\leqslant }2\)”的\(({  })\)

              A. 充分必要条件
              B.必要而不充分条件
              C.充分而不必要条件
              D. 既不充分也不必要条件
            • 5.

              某公司今年年初用\(25\)万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为\(21\)万元\(.\)同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用\(2\)万元,第二年各种费用\(4\)万元,以后每年各种费用都增加\(2\)万元.

              \((1)\)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;

              \((2)\)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

            • 6. 用边长为\(48 cm\)的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为\((\)    \()\)
              A.\(6cm\)
              B.\(8cm\)
              C.\(10cm\)
              D.\(12cm\)
            • 7.

              大学生赵某参加社会实践,对机械销售公司\(1\)月份至\(6\)月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价\(x\)和销售量\(y\)之间的一组数据如下表所示:

              月份 \(i\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              销售单价 \({{x}_{i}}\) \((\)元\()\)

              \(9\)

              \(9.5\)

              \(10\)

              \(10.5\)

              \(11\)

              \(8\)

              销售量 \({{y}_{i}}\) \((\)件\()\)

              \(11\)

              \(10\)

              \(8\)

              \(6\)

              \(5\)

              \(14\)

              \((1)\)根据\(1\)至\(5\)月份的数据,求出\(y\)关于\(x\)的回归直线方程;

              \((2)\)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过\(0.5\)元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问\((1)\)中所得到的回归直线方程是否理想?

              \((3)\)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从\((1)\)中的关系,若该种机器配件的成本是\(2.5\)元\(/\)件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?\((\)注:利润\(=\)销售收入\(-\)成本\()\).

              参考公式:回归直线方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\),其中\(b=\dfrac{{\sum }_{i=1}^{n}{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\cdot \bar{x}\cdot \bar{y}}{{\sum }_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\),

              参考数据:\(\underset{i=1}{\overset{5}{\sum}}\,{{x}_{i}}{{y}_{i}}=392,\underset{i=1}{\overset{5}{ \sum }}\,x_{i}^{2}=502.5\).

            • 8.

              某渔业公司年初用\(98\)万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用\(12\)万元,以后每年都增加\(4\)万元,每年捕鱼收益\(50\)万元,

              \((1)\)问第几年开始获利?

              \((2)\)总纯收入获利最大时,以\(8\)万元出售该渔船\(.\)试求第几年时,获得最大总收益为多少?

            • 9.

              为丰富老年人的业余生活,我市新建了一个老年人活动广场,是由一个由矩形\(ABCD\)和抛物线构成的轴对称图形,如图所示,其中\(AB\)长为\(4\)米,\(AD\)为\(16\)米,抛物线的顶点\(O\)到\(AD\)的距离为\(12\)米\(.\)张大爷从点\(B\)处出发,沿抛物线形跑道散步至\(C\)点\(.\)


              \((1)\)当张大爷散步到抛物线的顶点\(O\)处时,求\(\tan \angle AOD\)的值;

              \((2)\)当张大爷散步到抛物线上点\(P\)处时,看\(A,D\)两个建筑物的视角最大,求点\(P\)到\(AD\)的距离.

            • 10. 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器\(12\)台和\(6\)台,现销售给\(A\)地\(10\)台,\(B\)地\(8\)台,已知从甲地调动\(1\)台至\(A\)地和\(B\)地的运费分别为\(4\)百元和\(8\)百元,从乙地调运\(1\)台至\(A\)地和\(B\)地的费用分别为\(3\)百元和\(5\)百元.
              \((\)Ⅰ\()\)设从乙地调运\(x\)台至\(A\)地,求总费用\(y\)关于台数\(x\)的函数解析式;
              \((\)Ⅱ\()\)若总运费不超过\(90\)百元,问共有几种调运方案;
              \((\)Ⅲ\()\)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.
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